यह दिया गया है कि $A$ और $B$ इस प्रकार हैं कि $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(A|B) = \frac{1}{2}$,और $P(B|A) = \frac{2}{3}$,तो $P(B) = $?

मान लीजिए $X$ और $Y$ एक प्रतिदर्श समष्टि की दो घटनाएँ हैं, जहाँ $P(X)=\frac{1}{3}$, $P(X|Y)=\frac{1}{2}$ और $P(Y|X)=\frac{2}{5}$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

दो घटनाएँ $A$ और $B$ इस प्रकार हैं कि $P(A)=\frac{1}{4}$, $P(A|B)=\frac{1}{4}$ और $P(B|A)=\frac{1}{2}$। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(I) P(\bar{A}|\bar{B})=\frac{3}{4}$
$(II) A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी हैं
$(III) P(A|B)+P(A|\bar{B})=1$
तो,

मान लीजिए $A$ और $B$ दो घटनाएं हैं जहाँ $P(A^{C}) = 0.3$, $P(B) = 0.4$ और $P(A \cap B^{C}) = 0.5$ है। तो $P(B \mid A \cup B^{C})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A, B, C$ युग्मवार स्वतंत्र घटनाएँ हैं जहाँ $P(C) > 0$ और $P(A \cap B \cap C) = 0$ है। तो $P(A' \cap B'|C)$ किसके बराबर है?

यदि $E_1$ और $E_2$ प्रतिदर्श समष्टि की दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(E_1) = \frac{1}{4}$, $P(E_1 | E_2) = \frac{1}{2}$ और $P(E_2 | E_1) = \frac{1}{3}$ है, तो $P(E_1 | \bar{E}_2) = $